Trong toán học, khi các phần tử của một tập hợp S {\displaystyle S} có quan hệ tương đương với nhau với nhau, ta có thể tách tập S {\displaystyle S} thành các lớp tương đương. Các lớp này được xây dựng sao cho hai phần tử a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} thuộc cùng một lớp tương đương khi và chỉ khi chúng tương đương với nhau.Cụ thể hơn, cho tập S {\displaystyle S} và quan hệ tương đương ∼ {\displaystyle \,\sim \,} trên S , {\displaystyle S,} lớp tương đương của phần tử a {\displaystyle a} trong S , {\displaystyle S,} ký hiệu bởi [ a ] , {\displaystyle [a],} [1] là tập [2]các phần tử tương đương với a . {\displaystyle a.} Ta có thể chứng minh từ định nghĩa lớp tương đương rằng các lớp tương đương tạo thành phân hoạch tập hợp của S . {\displaystyle S.} Tập các lớp tương đương này được gọi là tập hợp thương hay không gian thương của S {\displaystyle S} bởi ∼ , {\displaystyle \,\sim \,,} và ký hiệu bởi S / ∼ . {\displaystyle S/\sim .} Khi tập hợp S {\displaystyle S} có một số cấu trúc đại số (ví dụ như đi kèm phép toán nhóm hay là một nhóm topo và quan hệ tương đương ∼ {\displaystyle \,\sim \,} tương thích với cấu trúc đó thì tập thương cũng sẽ giữ cấu trúc thêm vào từ tập mẹ. Các ví dụ bao gồm không gian thương trong đại số tuyến tính, nhóm thương, không gian đồng nhất, vành thương, monoid thương, và các phạm trù thương.